负负得正语录 如何理解负负得正
设a、b均为正数。
假设已经有了正数的概念以及一些运算规律，例如：加法结合律，a=a*1，乘法分配律，a*0=0，乘法交换律，乘法结合律，等。
然后定义了负数：若p+q=0，则p=-q且q=-p；若p=-q或q=-p，则p+q=0。
我们希望新定义的负数，在做运算的时候，也能遵守上面的那些规律。
先来看（-1）*（-1）=？
做一个计算：
（-1）*（-1）+（-1）
=（-1）*（-1）+（-1）*1
=（-1）*[（-1）+1]
=（-1）*0
=0
（第一个等号利用了a=a*1，第二个等号利用了乘法分配律，第三个等号利用了（-1）+1=0，第四个等号利用了a*0=0。）
于是，根据以上推理，我们得到了（-1）*（-1）=1。
再进一步，可以得到(-a)=(-1)*a。推导如下：
(-a)
=(-a)+0
=(-a)+0*a
=(-a)+[1+(-1)]*a
=(-a)+1*a+(-1)*a （乘法分配律）
=(-a)+a+(-1)*a
=0+(-1)*a (加法结合律)
=(-1)*a。
于是，更进一步有
（-a）*（-b）
=（-1）*a*（-1）*b
=(-1)*(-1)*a*b (乘法交换律)
=1*a*b (乘法结合律)
=a*b。
以上就基本说明了负负得正背后有哪些思考。
总结下，定义负数后，在定义负数乘法运算的时候，希望能符合上面的那些正数的基本运算规律。经过简单的推导，可以知道我们需要负数乘法满足负负得正。然后我们就可以以此为出发点，给出负数乘法的定义，进而推导得出负数乘法满足各种运算律…
以上只是一个用于理解的说明，只能说明为了使运算满足已知的那些运算律等规律，我们需要负负得正。但负负得正的正确性是证明不出来的。只能说，大家用了这么多年负负得正，公认这样规定是合理的，而且是好的。
