数学家的故事 毕达哥拉斯 高小斯讲数学家的故事——毕达哥拉斯

2024-03-07 08:32   geyange.com

数学家的故事 毕达哥拉斯

毕达哥拉斯

简介

毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580年—约前500(490)年古希腊数学家、哲学家。

毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)的贵族家庭,自幼聪明好学,曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。

毕达哥拉斯出生地萨摩斯岛

因为向往东方的智慧,经过万水千山,游历了当时世界上两个文化水准极高的文明古国——巴比伦和印度,以及埃及(有争议),吸收了美索不达米亚文明和印度文明(公元前480年)的文化。

后来他就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想,并和他的信徒们组成了一个所谓“毕达哥拉斯学派”的政治和宗教团体。

毕达哥拉斯是比同时代中一些开坛授课的学者进步一点;因为他容许妇女(当然是贵族妇女而非奴隶女婢)来听课。他认为妇女也是和男人一样有求知的权利,因此他的学派中就有十多名女学者。这是其他学派所没有的现象。

传说他是一个非常优秀的教师,他认为每一个人都该懂些几何。有一次他看到一个勤勉的穷人,他想教他学习几何,因此对此人建议:如果这人能学懂一个定理,那么就给他三块银币。这个人看在钱的份上就和他学几何了,可是过了一个时期,这学生对几何产生了非常大的兴趣,反而要求毕达哥拉斯教快一些,并且建议:如果老师多教一个定理,他就给一个钱币。不需要多少时间,毕达哥拉斯把他以前给那学生的钱全部收回了。

毕达哥拉斯与几何

毕达哥拉斯还在西方长期被认为是毕达哥拉斯定理(中国称勾股定理)首先发现者。

毕达哥拉斯对数学的研究还产生了后来的理念论和共相论。即有了可理喻的东西与可感知的东西的区别,可理喻的东西是完美的、永恒的,而可感知的东西则是有缺陷的。这个思想被柏拉图发扬光大,并从此一直支配着哲学及神学思想。

他还坚持数学论证必须从“假设”出发,开创演绎逻辑思想,对数学发展影响很大。

生平

公元前572年,毕达哥拉斯出生在米利都附近的萨摩斯岛(今希腊东部的小岛)——爱奥尼亚群岛的主要岛屿城市之一,此时群岛正处于极盛时期,在经济、文化等各方面都远远领先于希腊本土的各个城邦。

毕达哥拉斯的父亲是一个富商,九岁时被父亲送到提尔,在闪族叙利亚学者那里学习,在这里他接触了东方的宗教和文化。以后他又多次随父亲作商务旅行到小亚细亚。

公元前551年,毕达哥拉斯来到米利都、得洛斯等地,拜访了数学家、天文学家泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯,并成为了他们的学生。在此之前,他已经在萨摩斯的诗人克莱非洛斯那里学习了诗歌和音乐。

阿那克西曼德

公元前550年,22岁的毕达哥拉斯因宣传理性神学,穿东方人服装,蓄上头发从而引起当地人的反感,从此萨摩斯人一直对毕达哥拉斯有成见,认为他标新立异,鼓吹邪说。毕达哥拉斯被迫于公元前535年离家前往埃及,途中他在腓尼基各沿海城市停留,学习当地神话和宗教,并在提尔一神庙中静修。

抵达埃及后,国王阿马西斯推荐他入神庙学习。从公元前535年到公元前525年这十年中,毕达哥拉斯学习了象形文字和埃及神话、历史和宗教,并宣传希腊哲学,受到许多希腊人尊敬,有不少人投到他的门下求学。

象形文字

毕达哥拉斯在49岁时返回家乡萨摩斯,开始讲学并开办学校,但是没有达到他预期的成效。

公元前520年左右,为了摆脱当时君主的暴政,他与母亲和唯一的一个门徒离开萨摩斯,移居西西里岛,后来定居在克罗托内。在那里他广收门徒,建立了一个宗教、政治、学术合一的团体。

他的演讲吸引了各阶层的人士,很多上层社会的人士来参加演讲会。按当时的风俗,妇女是被禁止出席公开的会议的,毕达哥拉斯打破了这个成规,允许她们也来听讲。热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜,她年轻漂亮,曾给他写过传记,可惜已经失传了。

毕达哥拉斯在意大利南部的希腊属地克劳东成立了一个秘密结社,这个社团里有男有女,地位一律平等,一切财产都归公有。社团的组织纪律很严密,甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学员都要在学术上达到一定的水平,加入组织还要经历一系列神秘的仪式,以求达到“心灵的净化”。

毕达哥拉斯授课

他们要接受长期的训练和考核,遵守很多的规范和戒律,并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。他们相信依靠数学可使灵魂升华,与上帝融为一体,万物都包含数,甚至万物都是数,上帝通过数来统治宇宙。这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。

学派的成员有着共同的哲学信仰和政治理想,他们吃着简单的食物,进行着严格的训练。学派的教义鼓励人们自制、节欲、纯洁、服从。他们开始在大希腊(今意大利南部一带)赢得了很高的声誉,产生过相当大的影响,也因此引起了敌对派的嫉恨。

后来他们受到民主运动的冲击,社团在克罗托内的活动场所遭到了严重的破坏。毕达哥拉斯被迫移居他林敦(今意大利南部塔兰托),并于公元前500年去世,享年80岁。

许多门徒逃回希腊本土,在弗利奥斯重新建立据点,另一些人到了塔兰托,继续进行数学哲学研究,以及政治方面的活动,直到公元前4世纪中叶。毕达哥拉斯学派持续繁荣了两个世纪之久。

学术贡献一

一、勾股定理

毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世。这定理早已为巴比伦人所知(在中国古代大约是公元前2到1世纪成书的数学著作《周髀算经》中假托商高同周公的一段对话。商高说:“…故折矩,勾广三,股修四,经隅五。”商高那段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径隅(就是弦)则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是中国著名的勾股定理。),不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和,即毕达哥拉斯定理(勾股定理)。

勾股定理

任何一个学过代数或几何的人,都会听到毕达哥拉斯定理。这一著名的定理,在许多数学分支、建筑以及测量等方面,有着广泛的应用.古埃及人用他们对这个定理的知识来构造直角.他们把绳子按3,4和5单位间隔打结,然后把三段绳子拉直形成一个三角形.他们知道所得三角形最大边所对的角总是一个直角(3+4,5)。

毕达哥拉斯定理:给定一个直角三角形,则该直角三角形斜边的平方,等于同一直角三角形两直角边平方的和。反过来也是对的:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,则该三角形为直角三角形。(勾股定理的逆命题)

学术贡献二

二、数论

毕达哥拉斯对数论作了许多研究,将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。在毕达哥拉斯派看来,数为宇宙提供了一个概念模型,数量和形状决定一切自然物体的形式,数不但有量的多寡,而且也具有几何形状。在这个意义上,他们把数理解为自然物体的形式和形象,是一切事物的总根源。因为有了数,才有几何学上的点,有了点才有线面和立体,有了立体才有火、气、水、土这四种元素,从而构成万物,所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的,都必须服从“数的和谐”,即服从数的关系。

毕达哥拉斯的树

毕达哥拉斯还通过说明数和物理现象间的联系,来进一步证明自己的理论。他曾证明用三条弦发出某一个乐音,以及它的第五度音和第八度音时,这三条弦的长度之比为6:4:3。他从球形是最完美几何体的观点出发,认为大地是球形的,提出了太阳、月亮和行星作均匀圆运动的思想。他还认为十是最完美的数,所以天上运动的发光体必然有十个。

学术贡献三

三、整数

毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造,尤其对整数的变化规律感兴趣。例如,把(除其本身以外)全部因数之和等于本身的数称为完全数(如6,28, 496等),而将本身小于其因数之和的数称为盈数;将大于其因数之和的数称为亏数。

学术贡献四

四、几何学

在几何学方面,毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断;研究了黄金分割;发现了正五角形和相似多边形的作法;还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。当然,还有一个重要贡献——勾股定理。

毕达哥拉斯出趣题:

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本期编辑:高斯数学


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