北师大版六年级数学上册计算专项训练

2024-02-14 09:25   geyange.com

小学六年级下册数学北师大版

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第一单元 圆柱和圆锥

1、“点、线、面、体”之间的关系是:的运动形成线线的运动形成旋转形成

2、圆柱的特征:(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆,侧面是曲面。

(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。

(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。

(4)圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体,所以沿高线切割后的切面是长方形。

3、圆锥的特征:(1)圆锥的底面是一个圆,和底面相对的位置有一个顶点。

(2)圆锥的侧面是一个曲面。

(3)圆锥只有一条高。

(4)圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体,所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。

4、沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)。

圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=Ch。

圆柱的侧面积公式的应用

(1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S侧=ch;

(2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=πdh;

(3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=2πrh

圆柱表面积的计算方法:如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为:S=S+2S底 或S表=πdh+πd

2

/2 或S表=2πrh+2πr

2

圆柱表面积的计算方法的特殊应用

(1)圆柱的表面积只包括侧面积一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。

(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。

5、圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。

6、圆柱体积公式的推导

复习六年级上册圆的面积公式的推导:把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形长方形。拼成的平行四边形相当于圆周长的一半相当于圆的半径;拼成的长方形相当于圆周长的一半相当于圆的半径。所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径

2

如同,圆的面积公式的推导,也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,把它分成若干等份,分得越细越好,再把它拼成一个近似长方体的立体图形,形状改变了,但体积没变,那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积圆柱的底面积相等的,长方体的高也与圆柱的高相等,而长方体的体积=底面积×高,也就等于圆柱的体积。因此,圆柱的体积=底面积×高如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么V=Sh 。

例题:填空:圆柱体积公式推导过程是利用(转化)的数学思想,在此过程中(形状)变了,(体积)没变。拼成图形的高于圆柱的()相等,他们的底面积(相等)所以圆柱的体积公式为(底面积×高

圆柱体积公式的应用:

(1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:V=Sh。

(2)已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:V=πr

2

h;

(3)已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V=π(d/2)

2

h;

(4)已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:V=π(C/2π)

2

h;

圆柱形容器的容积=底面积×高,用字母表示是V=Sh。

6、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

7、圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小。

圆锥的体积=1/3×底面积×高如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则字母公式为:1/3Sh

圆锥体积公式的应用:

(1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用“v= 1/3Sh”这一公式。

(2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用1/3πr²h

(3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用1/3π(d/2)²h

(4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用1/3π(c/2r)²h

复习五年级下册知识:

1、体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。

容积:容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。

2、常用单位:体积单位:米

3

(m

3

) 分米

3

(dm

3

) 厘米

3

(cm

3

容积单位:升(L) 毫升(ml)

补充知识点:冰箱的容积用“”作单位;

我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

单位换算:(相邻单位之间的进率为1000)

(小单位化成大单位要除以进率,大单位化成小单位要乘以进率。

可以概括为:小化大除一下,大化小乘一下)

1米

3

=1000分米

3

1

3

=1000厘米

3

1升=1000毫升 1升=1

3

1毫升=1厘米

3

单名数复名数之间的互化:

单名数:由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。

复名数:由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。

复名数化为单名数:8米

3

20分米

3

=8020分米

3

=8.20米

3

单名数化为复名数:3800毫升=3升800毫升 25.7立方分米=25立方分米700立方厘米

第二单元 比例

1、表示两个比相等的式子叫做比例。如: 3:4=9:12 。

2、比例有四个项,分别是两个内项和两个外项。在3:4=9:12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。

3、比例的基本性质:在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积

4、比例尺:图上距离实际距离,叫做这幅图的比例尺

图上距离÷实际距=离比例尺图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺

5、比例尺的分类:比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺(比例尺<1)和放大比例尺(比例尺>1)。根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺数值比例尺

6、图形的放缩:一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像。

第三单元 图形的运动

本册的图形变换知识在原来基础上进一步加深,要求能在方格纸上画出平移、旋转、轴对称后的图形,具体:

第一种旋转:要说明绕哪个点,顺时针还是逆时针,旋转多少度(90度、180度、270度)。例如:将图形B绕点O 顺时针/逆时针 旋转 90°得到图形C;

绕中心点旋转的方向:顺时针:即顺着钟表时针走的方向,从上往右走,再往下,最后向上。

逆时针:和顺时针的方向相反,从上往左走,再往下,最后向上。

第二种平移:要说明向什么方向(上、下、左、右)平移几个。例如:将图形A 向上/下/左/右 平移 4 格得到图形B;

第三种作对称图形:要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。例如:以直线 MN 为对称轴,作图形C的轴对称图形D。

有反应。

第四单元 正比例和反比例

1、生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。

2、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:y/x=k(一定)。

判断两种量是否成正比例:有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等。

正比例的图像是一条直线

3、反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为:x·y=k(一定)

判断两个量是不是成反比例:要先想这两个量是不是相关联的量;再看这两个量的积是否一定;最后作出结

论。

反比例的图像是一条光滑曲线。

数学好玩

1、神奇的莫比乌斯带

2、用“数对”确定位置横向观察,在第几位就在小括号里先写几,再点上逗号;然后再纵向观察,在第几位,就在小括号里面写上几。例如:小青的位置在第三组,第二个座位,用数对表示为(3,2)。

2、根据数对说出相应的实际位置:例如:某个同学在(5,6)这个位置,他的实际位置是,班上(从左往右数)第五组第六个座位。

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