关于阿基米德定律的数学题(洗澡时的“重大发现”——阿基米德原理)

相传，有这样一个美丽的故事，，，，，

在美丽的古希腊，叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠。

但是在做好后，国王疑心工匠做的金冠并非纯金，工匠私吞了黄金，但又不能破坏王冠，而这顶金冠确又与当初交给金匠的纯金一样重。这个问题难倒了国王和诸位大臣。

经一大臣建议，国王请来阿基米德来检验皇冠。

最初阿基米德对这个问题无计可施。有一天，他在家洗澡，当他坐进澡盆里时，看到水往外溢，突然想到可以用测定固体在水中排水量的办法，来确定金冠的体积。

然后，他就兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不得穿上就跑了出去，大声喊着“尤里卡！尤里卡！”（ερηκα，意思是“找到了”。）

他经过了进一步的实验以后，便来到了王宫，他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。

这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，密度不相同，所以证明了王冠里掺进了其他金属。

这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王，阿基米德从中发现了浮力定律——阿基米德原理：物体在液体中所获得的浮力，等于它所排出液体的重量。（即我们最熟悉的排水法。）

这就是物理学中非常著名的关于阿基米德原理的一个传说，，，，

那么，到底什么是阿基米德原理呢？阿基米德原理的应用又有哪些呢？大家快快准备好小板凳，听我娓娓道来。

一、浮力的基本概念

我们之前已经介绍过很多种类的力，比如重力、弹力、摩擦力等，这些力在分类的时候都是以力的性质来命名的。

顾名思义，一提到浮力，我们会想到什么呢？大概大多数人联想到的就是物体在水面上漂浮着的时候所受到的力，其实这种理解是正确的，但不全面。那么，浮力的正确而全面的理解是什么呢？

浮力其实是物体与流体相接触时受到的流体（流体是指可以进行流动的物质，一般就是指液体和气体）对其的作用力。

物体不仅会在液体中受到浮力，其在气体中也会受到浮力。

那么，浮力到底是怎么来的呢？通过下面的这张图示例我们详细的分析一下。

如上图所示，在一个装有一定量水的烧杯中，浸没一个物块。物块的标号为1、2、3、4的四个面与水接触，那么按照浮力的定义，这四个面就一定都会受到水对它的作用力。

对于2、4两个面来说，水对其的作用力是相互抵消的。那么这是为什么？我们都知道，流体对放入其中的物体的作用与物体浸没的深度是有密切关系的。（举例：我们在游泳时，下潜得越深，感受到的力不就越大吗？）

因此，对于2、4两个面来说，我在2面上随便找一个点，在4面上总能在同一深度处找到一个与之对应的点。这两个点所受到的力大小相等，方向相反（但不是作用力与反作用力），可以相互抵消。所以，对于2、4这两个面来说，他们受到的力就可以完全相互抵消。

但是，对于1、3两个面来说，由于1、3两个面所处的深度不同，那么，1、3两个面上所受的压力就不能相互抵消。所以说，1、3两个面上所受的压力是具有一定的差值的。

现在，我们对整个物块来进行一下分析。2、4两个面上的力相互抵消，而1、3两个面上的力有一定的差值。

所以说，1、3两个面上所受的力的差值就是整个物体的浮力来源。

因此，物体所受的浮力来自于物体上下表面的压力差。

二、阿基米德原理

有了浮力的概念，我们就可以来说说阿基米德原理了。

首先我们来看阿基米德原理的内容：

阿基米德原理：物体在液体中的浮力等于物体排开液体的重力。

阿基米德原理告诉了我们一种计算浮力的方法，或者说告诉了我们一个测量物体所受浮力的方法。

F浮=G排（即物体所受的浮力=该物体排开液体的重力）

那么，现在我们把这个式子继续往下推导，如下图。

这就是闻名遐迩的阿基米德原理。

三、阿基米德原理的实验验证

那么，既然是一个物理学定律，就一定可以用实验来进行验证，怎么来验证阿基米德原理呢？

思路：我们只要测出来物体所受的浮力；然后再测出来其排开水所受的重力；最后再看一下浮力与重力是否相等？如果相等，不就验证了阿基米德原理吗？

所以说，如果让我们设计阿基米德原理的实验验证方法，我们就可以按照上面的思路来进行验证。其步骤如下：

1、测定物体所受的浮力

①用弹簧测力计测出物体在空气中的重力G

②把物体浸没在水中，然后用弹簧测力计测出此时其对物体的拉力F拉

③根据二力平衡条件，如下图，则物体所受的浮力F浮=G-F拉

2、测量物体排开水的重力

①用弹簧测力计测量一个干燥空烧杯的重力G杯

②把物块慢慢的放入一个装满水的溢水杯中，用已经测出重力的干燥空烧杯装入从溢水杯里溢出来的水（为减小实验误差，尽量装完溢出来的水）

③用弹簧测力计测量烧杯喝水的总重力G总

④则物块排开水的重力G排=G总-G杯

3、比较F浮和G排是否相等，从而验证阿基米德原理

四、阿基米德原理的应用

阿基米德原理在密度、浮力、赝品的判断等方面具有重要应用。

总之，阿基米德原理是一个非常重要的物理学定律。

关于阿基米德原理，有很多类型的题目，大家一定要会做哦！！！

这样才能熟练的掌握这个原理。

好了，今天关于阿基米德原理的讲解就到这里。大家有什么不懂得或者不会的；亦或是好的意见或者建议，欢迎留言和私信。谢谢。