鸡兔同笼的诗 天哪 鸡兔同笼问题的10余种解法

天哪！鸡兔同笼问题的10余种解法

好像有点标题党了！

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的，

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这四句话的意思是，

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

这已经是一道很常规的小学数学题！

这里可以提供很多种解法。

解1：方程法，一元一次方程

假设有鸡 x 头，则兔有 (35-x) 头，则，

2x+4(35-x)=94 ，

解得， x=23 ，

即鸡23头，兔12头。

解2：方程法，二元一次方程组

假设鸡 x 头，兔 y 头，则，

x+y=35 (1)

2x+4y=94 (2)

联立(1)(2)，解得，

x=23 ， y=12 。

答案同上。

解3：小时候最常用的经典方法，假设法

假设35头全是鸡，则有脚 35\times 2=70 只，相比于94只脚，少了 94-70=24 只，这是因为35头中还有兔，而我们用一头兔换一头鸡可以多出2只脚，所以要补齐24只脚，需要换 24\div2=12 头兔，因此兔12头，鸡 35-12=23 头。

解4：画图法

如下图，先画35头鸡，如下，

同样有脚70只，少94-70=24 只脚，选择其中12头补上脚2只，如下，故有兔12头，鸡23头。

解5：列表法

如下，

找找合计脚数的规律可知，随着鸡头数的增加，合计脚数减少，每增加1头鸡，脚数减少2只，故 (140-94)\div2=23 头鸡，兔12头。

接下来，就是一些奇奇怪怪的方法。

解6：让鸡变兔

我们想办法让鸡也变成兔子，比如让每只鸡再长出2只“新脚”，则有脚 4\times 35=140只，多出了 140-94=46 只“新脚”，显然多出的新脚来自于鸡，且每只鸡多长出2只“新脚”，故有鸡 46\div2=23 头，兔12头。

解7：让兔变鸡

我们想办法让兔变鸡，比如我们让兔子再长出一个“新头”，并把兔子解剖成2部分，这样兔子也是1头2脚的“鸡”了，故有头 94\div 2=47 ，显然多出了 47-35=12 头，这是兔子长出来的“新头”，故有兔12头，鸡23头。

解8：让鸡脚“消失"

比如存在某个杂技师，他吹一下口哨，鸡和兔就会各抬起1只脚，这时还有 94-35=59 只脚“站立”，再吹一下口哨，鸡和兔再各抬起1只脚，还有 59-35=24 只脚“站立”，显然此时鸡已经“一屁股”坐在地上了，兔子还有2只脚“站立”，故有兔 24\div2=12 头，鸡23头。

解9：让脚“消失一半”

我们残忍一点，将鸡和兔的脚各砍去“一半”，即鸡砍掉1只脚，兔砍掉2只脚，则还有脚 94\div2=47 只，此时，鸡有1只脚“站立”，兔有2只脚“站立”，显然此时脚只数比头数多的部分就是兔子的头数，即兔有 47-35=12 头，鸡有23头。

解10：让头和脚配套“消失”

我们把鸡和兔的头都砍掉，同时砍掉1个头配套砍掉2只脚，这是还剩有脚 94-35\times2=24 只，显然这些脚都是兔子的，故有兔 24\div2=12 头，鸡23头。

解11：其他公式法

总结一个公式：

鸡头数=\frac{\left| 全兔脚-脚数 \right|}{2} ，

兔头数=\frac{\left| 全鸡脚-脚数 \right|}{2} ，

啥意思呢？

全兔脚表示全部都是兔时应该有的脚只数，

全鸡脚表示全部都是鸡时应该有的脚只数。

故，

鸡头数=\frac{\left| 35\times 4-94 \right|}{2}=23 ，

兔头数=\frac{\left| 35\times2-94 \right|}{2}=12 。

好了，讲完了，小伙伴们，是不是觉得本期无聊了点呢？

你们是否还有其他奇奇怪怪的解法呢？

小伙伴们，咱们下期再见啦！