亚里士多德的名言名句 亚里士多德经典语录

2023-08-24 15:39   geyange.com

亚里士多德的名言名句

传热学总结

传热学分为三大模块,分别为热传导、热对流、热辐射,每一部分有各自的特点。

热传导

该部分有两个主要内容,一个是利用热传导方程求温度分布的解析解,另一个是利用数值方法求解。

热传导方程

热传导方程不做任何化简的形式如下:

\rho c \frac{\partial t}{\partial \tau}=\frac{\partial }{\partial x} (\lambda \frac{\partial t}{\partial x})+\frac{\partial }{\partial y} (\lambda \frac{\partial t}{\partial y})+\frac{\partial }{\partial z} (\lambda \frac{\partial t}{\partial z})+\dot{\Phi}

该方程还可以化简为圆柱坐标系以及球坐标系下形式。

显然,求解该方程是不可能的,所以需要对其在一定情况下进行化简。

对于常物性情况下(这也是最常见的),可以将$\lambda$提出偏微分外,有:

\rho c \frac{\partial t}{\partial \tau}=\lambda\frac{\partial ^2t}{\partial x^2}+ \lambda\frac{\partial ^2t}{\partial y^2}+\lambda\frac{\partial ^2t}{\partial z^2}+\dot{\Phi}

对于稳态情况下,可以略去左端,方程转化为泊松方程:

0=\lambda\frac{\partial ^2t}{\partial x^2}+ \lambda\frac{\partial ^2t}{\partial y^2}+\lambda\frac{\partial ^2t}{\partial z^2}+\dot{\Phi}

对于无内热源问题,可以消去最右边一项,方程转化为拉普拉斯方程

当然,化简到这,如果再加上一些简单的边界条件,其实可以求出解析解。但求解该方程还是超过了传热学的范畴,所以我们在传热学中只研究一维问题。

例如:变截面(变导热系数)问题、肋片、起保温效果的临界直径等。

除此之外,我们在传热学中还要研究一部分的非稳态问题。

由于第一类和第二类边界条件比较简单,所以我们这里主要研究第三类边界条件,即 hA(t-t_{\infty})=-\lambda\frac{\partial t}{\partial x} 。

在一维非稳态导热问题中,其实可以求出利用级数表示的解析解,但是该结果用起来不方便,所以引入两种化简方法。

第一种当Bi<0.1时,采用集中参数法。

第二种当Fo>0.2时,正规工况,仅保留级数第一项。

数值解法

数值解法没什么好说的,主要有两条路,第一条直接利用数值微分求解偏微分方程,第二条路基于实际模型划分网格,然后利用能量守恒求解。

这部分传热学讨论不多,可以再参考一下有限元的书。

至此,传热学导热部分已经基本讨论完全

热对流

对流部分内容很多,绝对是三种问题中最难的。其难度主要在于需要将热力学问题与流动问题耦合,而流动问题本身就没有被完全解决,这就导致对流传热非常难以解决。

对流传热也是两部分,第一部分利用解析法推导了一些简单情况的解析解(外掠平板),然后提出了一大堆实验关联式。

对流控制方程

对流控制方程分为三个,分别为质量守恒、动量守恒、能量守恒。

其中前两个可以通过流体力学得到,后一个需要利用传热学知识得到。最后一个方程如下:

\frac{\partial t}{\partial \tau}+u\frac{\partial t}{\partial x}+v\frac{\partial t}{\partial y} =\frac{\lambda }{\rho c}(\frac{\partial ^2 t}{\partial x^2 }+\frac{\partial ^2 t}{\partial y^2 })

由于N-S方程没法求解析解,自然也就没法求热场的解析解,所以这里又要引入一大堆化简。

利用边界层理论,可以对N-S方程和能量守恒方程进行化简,然后可以推出外掠平板的解析解。

这里我们的解析结果只针对平板,所以显然是不够用的。这时就引入了比拟理论,即利用流体微团动量交换和热量交换相似性,得出阻力系数和换热系数应该相关(湍流情况)。

总的来说,利用解析解能研究的问题还是太少,所以接下去就开始讨论实验关联式。

实验关联式

实验关联式其实就是总结了一类物理现象中的相似性,然后利用一组相似准则书去表示这个关系。

传热学中主要讨论的模型有:

内部强制对流,Dittus-Boelter公式(Pr>0.6),Gnielinski公式(范围更广)及修正以及非圆管;

横掠单管,以及后来的横掠管束;

射流冲击;

自然对流,包括大空间和有限空间;

上面的是非相变的对流,接下去为相变对流换热:

膜状凝结,层流有分析解,湍流无;

沸腾。

至此,对流换热讨论结束。

热辐射

热辐射内容不是太多。

首先引入黑体概念,然后引入辐射力沿波长分布和空间角度分布。在引入非黑体的实际模型,但该模型不易求解,所以引入灰体和漫射体模型。

再利用基尔霍夫定理得到辐射等于吸收。

然后是辐射换热部分。首先引入角系数概念,介绍角系数积分求法和简单模型的快速计算方法。然后引入实际换热量,即有效辐射。这时可以引入表面热阻和空间热阻,所以为了求解这个网络需要利用类似电路的知识(无非求解一个线性问题)。

陶文铨,杨世铭等.传热学[M].五版:高等教育出版社


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